- 第 1 章看 a 与 1字母是一个空位：放什么都成立的是恒等式，只对个别数成立的是方程。
- 第 2 章一元一次方程方程是一架平着的天平：对两边做同样的事，它就一直平着，直到盒子里的数露出来。
- 第 3 章含字母系数的一次方程化成 ax = b 之后先别急着除：a 不是 0、a 是 0 而 b 不是、两个都是 0，三种情况三种结局。
- 第 4 章一次方程的应用与变形绝对值、循环小数——样子不像一次方程，分一分段、乘一乘 10，就都变回了 ax = b。
- 第 5 章二元一次方程组两个方程是两条直线，解是它们的交点；消元就是造一条竖直或水平的新直线穿过交点。
- 第 6 章多元一次方程组三个未知数不可怕：消掉一个变成二元，再消一个变成一元，然后顺着台阶走回来。
- 第 7 章学会配方给 x²+bx 补上一个角，它就成了完全平方；平方不会是负数，方程因此被“钉住”。
- 第 8 章一元二次方程的解法开平方、配方、公式、因式分解——四条路通向同样的两个根，先挑最省力的那条。
- 第 9 章根的判别式不用解方程，只算一个数 Δ = b² − 4ac，就知道二次方程有两个、一个还是没有实数根。
- 第 10 章韦达定理两根之和、两根之积就写在系数里；不解方程也能算出关于两根的对称式——但先看 Δ。
- 第 11 章高次方程次数高不可怕：找到重复出现的“块”换成 t，或者分解因式——把它降成会解的二次方程。
- 第 12 章分式方程两边同乘公分母，分式方程变成整式方程；但乘进来的式子可能是 0，所以每个根都要回去检验。
- 第 13 章无理方程两边平方能去掉根号，但平方分不清正负，会把“影子分支”上的交点也算进来，所以必须检验。
- 第 14 章二元二次方程组方程组的解就是两条曲线的公共点；一次方程用来代入消元，对称的方程组交给韦达定理。
- 第 15 章方程的整数解整数解就是曲线上的格点。用整除、分解、有界和奇偶，把无穷多个实数解筛成能数清的几个。
- 第 16 章二次方程的整数根要根是整数，Δ 先得是完全平方数；再借韦达定理和因数分解，把无穷多种可能筛成有限几个。
- 第 17 章列方程解应用题把故事画成“路程—时间”图：每个人一条线，线的交点就是方程的解。
- 第 18 章方程知识图一张图看完全卷：每一种方程都靠一个动作变成更简单的一种，最后全都回到 ax = b。