列方程解应用题

这一招在做什么

应用题难在“翻译”：把一段话变成一个方程。翻译只需要一件东西——等量关系：同一个量，用两种方式各说一遍，中间画上等号。

行程问题里，最常用的两句话是：

把每个人的位置画成“路程—时间”图上的一条线，这两句话就成了同一句：两条线相交。列方程解应用题，一共四步：

先猜后证

乙从学校出发，每小时走 $40$ 千米。 $1$ 小时后，甲从学校出发去追，每小时 $60$ 千米。甲出发后几小时追上乙？

小时

先选定答案，才能看到结论。

例 A、B 两地相距 $280$ 千米。货车从 A 开往 B，每小时 $50$ 千米； $1$ 小时后，轿车从 B 开往 A，每小时 $65$ 千米。轿车出发后几小时两车相遇？

第 1 / 6 步

设
题目问“轿车出发后几小时”，就设它为 $x$ 。图上的时间 $t$ 从货车出发算起，所以相遇时 $t = x + 1$ 。

$设轿车出发后 x 小时相遇$
货车先走的 1 小时
用 x 表示两车的路程
列
解
验、答

一项工程，甲单独做 $6$ 天完成，乙单独做 $12$ 天完成。两人合作几天完成？

把整项工程看成 $12$ 份：甲每天做 $2$ 份，乙每天做 $1$ 份。让甲从第 $0$ 份往上做，乙从第 $12$ 份往下做——两人“碰头”的那一刻，工程正好做完。

工程问题就是相遇问题：

2 t + t = 12

，

t = 4

。

设合作 $x$ 天完成。用分数来写，就是

\frac{x}{6} + \frac{x}{12} = 1 ⟹ x = 4

“工作量 = 效率 × 时间”和“路程 = 速度 × 时间”是同一个关系。浓度问题（溶质 = 溶液 × 浓度）、利润问题（总价 = 单价 × 数量）也都是这个样子：抓住“谁 × 谁 = 谁”，再找哪个量前后不变。

Break it

结论：同向而行，后面的人一定能追上前面的人

乙在甲前面 $60$ 千米，每小时走 $40$ 千米；甲每小时走 $60$ 千米。甲每小时追回 $20$ 千米， $3$ 小时追上。

练习 1基础

两地相距 $360$ 千米。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲每小时 $70$ 千米，乙每小时 $50$ 千米。几小时后相遇？

练习 2基础

弟弟每分钟走 $60$ 米，先出发 $10$ 分钟。哥哥每分钟走 $90$ 米，从同一地点沿同一条路去追。哥哥出发后几分钟追上弟弟？

练习 3提高

一项工程，甲单独做 $10$ 天完成，乙单独做 $15$ 天完成。甲先单独做 $2$ 天，然后两人合作。还需要几天完成？（可以写分数。）

练习 4挑战

用浓度 $10%$ 和浓度 $30%$ 的两种盐水，配成 $200$ 克浓度 $15%$ 的盐水。需要 $10%$ 的盐水多少克？