按方法 · 卷八《解题方法与策略》
23 条方法线路
前七卷是地盘，第八卷是穿过地盘的线路：同一个想法，在代数、几何、数论、组合里各出现一次。挑一条线坐到底。
第 1 部分 · 代数
M1配方§1.1 · 5 站缺一个角就补一个角：把“平方加一次项”改写成“一个完全平方减去一个数”。M2换元§1.2 · 5 站把重复出现的一整块叫做 t：难题在 t 的世界里变成会做的题，做完再换回来。M3判别式与韦达定理§1.3 · 5 站不解方程：判别式告诉你有没有根，韦达定理告诉你两根的和与积。M4主元法§1.4 · 4 站式子里有好几个字母时，自己决定谁是“未知数”：换一个主元，三次可能变成一次。M5对称性§1.5 · 4 站交换字母式子不变——那就别把它们分开对待：一个字母的结论，其余字母免费得到。M6放缩§1.6 · 4 站算不出来就夹住它：找一个上界、一个下界，夹得够紧，整数就只剩几种可能。
第 2 部分 · 几何
M7面积法§2.1 · 5 站同一块面积用两种办法各算一次，中间画上等号；线段的比不好求，就换成面积的比。M8平移、旋转与翻折§2.2 · 6 站条件散在图形各处时，把一块图形原样搬个家：长度和角度都不变，散开的线段就聚到了一起。M9构造相似§2.3 · 4 站要证比例式或乘积式，就找一对相似三角形来装下这四条线段；图里没有，就添一条线把它造出来。M10利用圆的性质§2.4 · 5 站圆会“搬运”角：同弧上的圆周角处处相等。题目里没有圆？找到四个共圆的点，自己把圆请出来。M11用代数方法处理几何§2.5 · 4 站把要求的长度叫作 x，让勾股、相似、切线长替你列出方程；要求最大最小，就把它写成 x 的函数。
第 3 部分 · 数论
第 4 部分 · 组合
M16抽屉原理§4.1 · 3 站东西比抽屉多，就一定有抽屉里不止一个。难的不是这句话，而是怎样造抽屉。M17染色与赋值§4.2 · 3 站给每个格子涂一种颜色、或记一个数，让“每一步能改变什么”一眼看清，矛盾就自己跳出来。M18分类与枚举§4.3 · 4 站情况不同就分开处理：选定一个标准，分得不重不漏，每一类都变成一道简单的小题。M19递推与归纳§4.4 · 3 站把“n 的问题”拆成“小一号的同一个问题”：先找出一项怎样由前几项得到，再用归纳法把规律钉牢。M20极端原理§4.5 · 3 站盯住最大的、最小的、最靠边的那一个：它受的限制最多，矛盾往往从它身上冒出来。M21从局部到整体§4.6 · 3 站一块一块看不清，就把所有局部合起来看；同一个整体用两种办法各算一次，结果必须相等。M22一般化与特殊化§4.7 · 4 站一般的看不清，先看最特殊的情形找方向；具体的数太乱，就换成字母看结构。M23先猜后证§4.8 · 5 站先算几个小情形，大胆猜出规律，再老老实实证明——猜给方向，证才是答案。