一句话
把 个苹果放进 个抽屉，至少有一个抽屉里有两个或更多。
道理只有一行：假如每个抽屉最多一个，总共最多 个，放不下 个。
这句话谁都懂。真正的功夫在于：题目里没有现成的抽屉，要你自己造。造得好，“同一个抽屉里的两个”正好就是题目想要的那两个。
先猜后证
从 中任意取出 个数。其中一定有两个数的和等于 吗？
一定有。把十个数配成 对，每对的和都是 ； 个数落进 对里，必有一对被取全。
例：1～10 里取 6 个数，必有两数之和为 11
第 1 / 4 步- 先试着躲开
挑 。任何两个加起来最多是 ，没有撞上。 个是躲得开的。
用抽屉原理解题，其实是回答三个问题：苹果是什么？抽屉是什么？同屉的两个意味着什么？
第 1 站 · 造抽屉（卷七）
有时候抽屉藏得深一点。
从 中任取 个数，证明：其中一定有一个数是另一个数的倍数。
每个正整数都能写成“奇数 × 若干个 ”。把奇数部分相同的数关在一起：同屉的两个数，大的一定是小的的 倍、 倍或 倍。
例：1～10 里取 6 个数，必有倍数关系
第 1 / 4 步- 先试着躲开
挑 。这五个数里，没有谁是谁的倍数。
第 2 站 · 剩余系（卷六）
整数除以 ，余数只有 这 种。余数就是天然的抽屉，同屉的两个数，差是 的倍数。
例：任取 6 个整数，必有两个的差是 5 的倍数
第 1 / 3 步- 抽屉：余数
按除以 的余数分类，共 个抽屉。这里只画出了 到 ，别的整数也一样进这五个抽屉。
抽屉还可以连用两次。
例：任意 5 个整数中，必有 3 个的和是 3 的倍数
第 1 / 4 步- 抽屉：除以 3 的余数
个整数放进“余 、余 、余 ”三个抽屉。分两种情况。
第 3 站 · 图形里的抽屉（卷四）
几何里的抽屉是小块区域：把图形切成几块，同一块里的两个点离得不会太远。
在边长为 的正方形里（含边界）任意放 个点。
先猜后证
想让这 个点互相离得尽量远。“最近的两个点之间的距离”最大能做到多少？
把大正方形切成四个边长为 的小正方形。 个点、 个小格，必有两个点落在同一小格里。同一小格里最远的两点是对角，相距 。所以最近的两点距离不会超过 ；四个角加正中心恰好达到 。
这里的勾股定理只用了一次：边长为 的正方形，对角线长 。真正起作用的是“”。
练一练
从 中至少取出多少个数，才能保证其中有两个数的和等于 ？
至少要取多少个整数，才能保证其中必有两个数的差是 的倍数？
从 中至少取出多少个数，才能保证其中有一个数是另一个数的倍数？