方程知识图

观察

这一卷讲了很多种方程，方法却只有一个，叫化归：不会解的，想办法变成会解的。

先猜后证

下面四个动作里，哪一个可能让方程的解变多（混进增根）？

两边同时加上

3

两边同时乘

2

两边同时平方两边同时除以

5

先选定答案，才能看到结论。

跟着一道题把整条路走一遍。每走一步，方程就换一个更简单的类型。

第 1 / 5 步

走下去靠的是三个动作——去分母或平方、降次、消元；走回来靠的是一个习惯——检验。

Break it

结论：求出来的数都是原方程的解

规规矩矩地做：解 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 2$ 。两边乘 $x - 1$ ，得 $x = 1 + 2 (x - 1)$ ，解得 $x = 1$ 。检验： $x = 1$ 时分母 $x - 1 = 0$ ，所以它是增根，原方程无解。

四道题，四种类型。先在图上找到它，再动手。

练习 1基础

解方程： $\frac{x - 2}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1$ 。

练习 2提高

解方程： $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ 。（写出所有实数解。）

练习 3提高

解方程： $2 x + 3 = x$ 。

练习 4挑战

解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ 。