- 第 0 章什么是因式分解把一个多项式写成几个多项式的积，就像把 60 写成 2×2×3×5，一直分到不能再分。
- 第 1 章提公因式每一项都有的因式，一次全部提到括号外面；括号里的项数不变，该留 1 的地方要留 1。
- 第 2 章应用公式平方差、完全平方、立方和与立方差——每个公式都是一幅可以剪开重拼的图。
- 第 3 章分组分解整体没有公因式，就分成几组各提各的；提完之后括号相同，才算分对了组。
- 第 4 章拆项与添项缺一项就凑不成公式？那就添上它，再减去它——值没变，路却通了。
- 第 5 章十字相乘把常数项拆成两个数相乘，让它们交叉相加，正好凑出中间项。
- 第 6 章二元二次式的分解两个字母、六项的二次式：摆三列十字，三个交叉都对上，才是真的分解。
- 第 7 章综合运用工具都学过了，难的是先用哪一个。按固定的顺序自问，一直查到每个因式都不能再分。
- 第 8 章多项式的一次因式把数 c 代进去得 0，(x − c) 就是因式；而值得一试的有理数，只有屈指可数的几个。
- 第 9 章待定系数法先猜出因式的“形状”，系数用字母占位；乘开后逐项对比，解方程把字母定下来。
- 第 10 章轮换式与对称式字母换座位，式子却不变——这种对称性会告诉你：找到一个因式，就白得另外几个。
- 第 11 章实数集与复数集内的分解“不能再分”要看允许用哪些数：范围从有理数放宽到实数、再到复数，因式越分越细。
- 第 12 章既约多项式怎样才能确信“分不动了”？艾森斯坦判别法用一个素数给出证明；分不出不等于不能分。