- 第 1 章三角形的基本概念和性质三根小棒什么时候围得成三角形？三个内角加起来为什么总是 180°？
- 第 2 章三角形的面积、边角间关系定理高相同，面积比就是底边比；有公共边，面积比就是另一条线段的比。
- 第 3 章全等三角形全等就是“搬得过去”：平移、旋转、翻折之后完全重合。判定定理告诉你最少要核对什么。
- 第 4 章相似三角形相似 = 全等再加一步缩放。边长乘 k，角不变，面积乘 k²。
- 第 5 章三角形中与比例线段有关的几个定理角平分线定理、塞瓦定理、梅涅劳斯定理：三个比乘起来等于 1，背后是同一个面积法。
- 第 6 章三角形的四心重心、外心、垂心、内心住在同一个三角形里。谁会跑到外面去？谁和谁永远在一条直线上？
- 第 7 章三角形的内接三角形三边上各取一点连成三角形，怎样周长最短？把折线翻折成直线，答案是一条光路。
- 第 8 章直角三角形四个三角形挪一挪，c² 就变成了 a² + b²。勾股定理把“直角”翻译成了一个方程。
- 第 9 章等腰三角形两条腰一相等，顶角的平分线、底边上的中线和高就叠成了同一条线——对称轴。
- 第 10 章等边三角形三条边一样长，带来两件礼物：到三边的距离和是定值；绕顶点转 60° 就能把线段接成一条。
- 第 11 章四边形的基本概念与性质一个随便画的四边形，内角和是 360°，四边中点连起来总是平行四边形。它还有一整张家谱。
- 第 12 章平行四边形两组对边分别平行，于是对边相等、对角相等、对角线互相平分——绕中心转半圈和自己重合。
- 第 13 章矩形与菱形平行四边形加一个直角是矩形，加一组邻边相等是菱形。区别全写在对角线上：一个相等，一个垂直。
- 第 14 章正方形正方形转 90° 和自己重合。利用这一点把图形的一角“转”到另一边，分散的线段就接上了。
- 第 15 章梯形只有一组对边平行。平移一条腰或一条对角线，把梯形变回熟悉的三角形和平行四边形。
- 第 16 章圆内接四边形与圆外切四边形四个顶点在一个圆上：对角互补。四条边切于一个圆：对边之和相等。两个探测器各管一种。