全等三角形

这一招在做什么

两个三角形全等，意思是其中一个经过平移、旋转、翻折能和另一个完全重合。重合的顶点叫对应顶点，对应边相等，对应角相等。

一个三角形有三条边、三个角共六个量。全等的判定定理说：不必六个都核对，核对合适的三个就够了——

SSS SAS ASA AAS HL （直角三角形）

证明两个三角形全等，照这三步走：

上面的操作台就是第 1 步的练习。观察“绕向”那块读数： $A \to B \to C$ 是顺时针还是逆时针？平移和旋转都不会改变绕向，只有翻折会。

先猜后证

两个全等的三角形，一个的顶点 $A \to B \to C$ 是逆时针排列，另一个的对应顶点 $A^{'} \to B^{'} \to C^{'}$ 是顺时针排列。只用平移和旋转（不翻折），能让它们重合吗？

能，多转几次就行不能，一定要翻折一次要看三角形的形状

先选定答案，才能看到结论。

第 1 / 4 步

先看绕向
实线三角形 $A \to B \to C$ 是逆时针，虚线三角形 $A^{'} \to B^{'} \to C^{'}$ 是顺时针。绕向相反：这趟搬运必须翻折一次。
翻折
平移
旋转

再看一个写在纸上的例子，体会“找对应 → 凑条件 → 读结论”。

第 1 / 3 步

找对应
四边形 $A B C D$ 被对角线 $A C$ 分成 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 。沿 $A C$ 对折， $B$ 应该落在 $D$ 上：对应是 $A \leftrightarrow A$ ， $B \leftrightarrow D$ ， $C \leftrightarrow C$ 。

$△ A B C 与 △ A D C$
凑三个条件
按顺序读结论

Break it

结论：两边和一个角对应相等的两个三角形全等

固定 $∠ A = 3 0^{\circ}$ 和 $A B = 6$ ，再给定夹这个角的另一边 $A C$ 。拖动滑块：每个 $A C$ 的值只对应一个三角形。

练习 1基础

已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ， $∠ A = 5 0^{\circ}$ ， $∠ E = 7 0^{\circ}$ 。求 $∠ C$ 的度数。

练习 2基础

已知 $∠ A = 3 0^{\circ}$ ， $A B = 6$ ， $B C = a$ ，其中 $a$ 是正整数。使得满足条件的三角形恰好有两个（互不全等）的 $a$ 有几个？

练习 3提高

$△ A B C$ 中 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线。若 $A D$ 的长是整数， $A D$ 有几种可能的取值？

练习 4挑战

$△ A B C$ 中 $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 在边 $B C$ 上，且 $B D = C E$ 。求证： $A D = A E$ 。