观察
梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫底，另外两边叫腰。
- 绿色线段 连接两腰的中点，叫梯形的中位线。随便拖， 的长始终等于两底之和的一半，而且看上去与两底平行。
- 把 向左拖，直到 和 一样长：“现在是”读数从“梯形”变成了“平行四边形”——它不再是梯形了。
- 点“帮我对齐成：等腰梯形”，再打开“对角线”：两腰相等时，两条对角线也相等。
- 打开“平移一腰”：把腰 沿着底平移到 的位置。梯形被切成一个平行四边形 和一个三角形 。
先猜后证
梯形的上底长 ，下底长 。它的中位线有多长？
先选定答案，才能看到结论。
✓ 猜对了！✗ 和你想的不一样——这正是值得停一下的地方。
中位线 。
可以这样想：把上底慢慢拉长到 ，梯形变成平行四边形，中位线也是 ；把上底缩成一个点，梯形变成三角形，中位线是 （三角形的中位线）。梯形夹在两者之间， 正好是 和 的平均数。
为什么：平移，把梯形拆开
梯形的两条腰不平行、不相等，直接研究不方便。常用的办法是平移一条线段，让分散的条件集中到一个三角形里。
平移一腰：等腰梯形的两个底角相等
第 1 / 5 步- 等腰梯形
，。要证 。两个角隔着整条下底，两条腰也不挨着。
中位线定理：MN ∥ AB，MN = (AB + DC) ÷ 2
第 1 / 4 步- 中位线
、 是两腰 、 的中点。梯形没有现成的定理，但三角形有中位线定理。想办法把 变成某个三角形的中位线。
于是梯形的面积 。
如果去掉一个条件
Break it
反例实验室：去掉一个条件
结论：两腰中点的连线 ← 还成立吗？
梯形：两块读数始终相等。
现在 可以随便拖， 不必平行于 了。 仍然连接 、 的中点。两块读数谁大？能不能让 反超？
不能。一般的四边形里总有 ，只有 时取等号。（取对角线 的中点 ：，，而 。）
练一练
梯形的上底长 ，下底长 ，求中位线的长。
提示 · 方向
中位线和两底有什么关系？
提示 · 方法
中位线等于两底之和的一半。
提示 · 第一步
。
完整解答
。
梯形的中位线长 ，高为 ，求它的面积。
提示 · 方向
面积公式里的“上底加下底的一半”是什么？
提示 · 方法
梯形面积 = 中位线 × 高。
提示 · 第一步
。
完整解答
。
等腰梯形的上底长 ，下底长 ，腰长 。求它的面积。
提示 · 方向
缺的是高。怎样把腰、高和两底联系起来？
提示 · 方法
从上底两端向下底作高，两边各切出一个直角三角形，底边长是两底之差的一半。
提示 · 第一步
直角三角形的一条直角边是 ，斜边是 。
完整解答
高 。面积 。
梯形 中 ，对角线 ，，。求两底之和 。
提示 · 方向
两条对角线互相垂直，但它们交叉着。能不能把其中一条平移，让它们首尾相接？
提示 · 方法
平移对角线：过 作 ，交 的延长线于 。四边形 是平行四边形。
提示 · 第一步
，，所以 。又 且 ，所以 。
完整解答
在直角三角形 中，。所以 。